Individuella förutsättningar
Elevernas olika individuella förutsättningar kan utvecklas till att bli hinder i lärandet om skolan inte upptäcker och anpassar undervisningen utifrån dem. Matematikängslan, arbetsminne och språkförmåga är exempel på faktorer som kan ha betydelse för matematikutvecklingen.
Matematikängslan
Matematik är ett ämne som är viktigt och kan upplevas svårt. Att utveckla matematikkunskaper ställer krav på en rad olika förmågor och utmanar ständigt elevernas förmåga att bearbeta information. Därför kan matematik ibland väcka starka känslor hos eleverna.
Matematikängslan är ett tillstånd av obehag när en elev utför matematiska uppgifter. Elever med matematikängslan kan uppleva negativa känslor när de öppnar en lärobok i matematik eller går in i ett klassrum till en matematiklektion.
Matematikängslan skapar hinder att lära sig matematik.
Matematikängslan kan ha flera orsaker
Negativa erfarenheter av att ha misslyckats med matematiska uppgifter i en social miljö är en riskfaktor för att matematikängslan ska uppstå.
Vad som kan skapa oro skiljer sig åt från elev till elev. Det är därför naturligt att elever reagerar olika på det de möter i matematikundervisningen. Som lärare måste du vara uppmärksam på och medveten om att en del elever behöver mer stöd än andra att hantera faktorer som skapar oro.
Även om en elev inte sätter ord på sin oro så kan exempelvis undvikandestrategier eller känslouttryck vara viktiga signaler att uppmärksamma.
Yngre elevers matematikängslan kan bero på olika faktorer, exempelvis:
- att tänka på ett prov dagen innan
- att få en hemuppgift i matematik som ska vara klar nästa dag
- att göra klart ett arbetsblad på egen hand
- att följa en lärares problemlösning på tavlan
- att lyssna på en genomgång
- att påbörja ett nytt, okänt område i ämnet
Ju äldre eleverna blir tycks orsakerna bli mer och mer prestationsinriktade mot test och prov.
Kognition
Våra tankar och andra mentala processer, såsom minne, varseblivning och planeringsförmåga, brukar kallas för kognition. Flera olika kognitiva funktioner är viktiga i matematikinlärningen.
Vi utnyttjar olika kognitiva resurser vid olika matematiska operationer eller ämnesområden. Det är därför viktigt att vara försiktig med att reducera en elevs svårigheter i matematik till svagheter i en enda kognitiv funktion. Matematikängslan, bristande studiero och det sociala klimatet i klassrummet är ytterligare exempel på vad som kan påverka elevers möjlighet att utnyttja sina kognitiva resurser. Alltför många elever vittnar om att de inte har studiero på lektionerna och att de blir störda av ljudnivån.
När det gäller kognition finns det många aspekter att ta i beaktande. Språkförmåga, arbetsminne, bearbetningshastighet, exekutiva funktioner och uppmärksamhet är exempel på förmågor relaterade till matematisk prestation.
Teoretiskt tänkande och intelligens
Förmågan att tänka teoretiskt och abstrakt varierar i befolkningen. I en klass kan skillnaden därför vara stor i hur snabbt elever förstår och lär sig. Det finns de elever som har en särskild begåvning och det finns de elever som har svårare för teoretiskt tänkande än genomsnittet.
Intelligens påverkas både av biologiska faktorer och av miljöfaktorer som stimulans och skolgång Vi får därför aldrig sluta tro att pedagogiska insatser är betydelsefulla för elever som har svårt för teoretiskt tänkande.
Konsekvenser för inlärningen i matematik
Det finns två grundläggande problemområden för personer som har svårt med abstrakt och teoretiskt tänkande:
- generella svårigheter att hantera abstrakt och teoretisk information
- långsammare bearbetning av information.
För en elev som har svårigheter med abstrakt tänkande kan inlärningen i matematik gå långsamt. Det kan vara så att matematiken fungerar bäst om eleven räknar med konkreta föremål och att det är lättare att räkna mekaniskt än att lösa matematiska problem. Eleven kan ha svårt att skifta räknesätt om uppgifterna blandas även om eleven behärskar räknesätten när hon eller han arbetar med dem var för sig. Det kan också ta lång tid att lära sig klockan och behärska tidsbegreppen.
Elever med långsam kunskapsutveckling behöver mycket stöd och enskild instruktion.
Minne
Minnet består av ett arbetsminne och ett långtidsminne. Såväl arbetsminnet som långtidsminnet har betydelse för matematikämnet.
Man skiljer ibland på arbetsminne och korttidsminne. Korttidsminnet håller kvar information med hjälp av repetition. Arbetsminnet håller både kvar och laborerar med information. Långtidsminnet lagrar fakta, regler och händelser som vi har varit med om. Det är detta minne som lagrar det man vanligen förknippar med lärande i skolan.
Arbetsminne
Arbetsminnet håller den information aktuell just när vi behöver den. I matematiken är det arbetsminnet som hjälper oss att hålla relevant information i huvudet när vi ska lösa ett problem. Det är också den del av minnet som vi exempelvis använder i skolan för att komma ihåg och samtidigt utföra instruktioner.
Ett utmärkande drag för arbetsminnet är att det är begränsat och lättstört.
Arbetsminne och matematiksvårigheter
Arbetsminnet är nära kopplat till ämnet matematik. Arbetsminnet är inblandat när eleven ska lära in nya matematiska begrepp och förfaranden genom att göra det möjligt att integrera ny information med befintlig kunskap. Även till synes enkla aritmetiska uppgifter som 2 + 3 kan ställa höga krav på yngre elevers arbetsminne.
Arbetsminnet består av olika delar. De delar som är särskilt intressanta för den tidiga matematikutvecklingen är den verbala och den visuella delen. Den visuella delen av arbetsminnet spelar en viktig roll i den tidiga matematikutvecklingen. I takt med att eleverna blir äldre har den verbala delen större inverkan.
Det är viktigt att som lärare vara medveten om hur mycket den egna undervisningen belastar elevernas verbala arbetsminne. Vår erfarenhet är att skolor använder sig mer av visuellt stöd i de yngre årskurserna, men mer sällan ju äldre eleverna blir. I vissa klassrum på mellanstadiet saknas helt konkret material, och därmed också det visuella stödet i matematikundervisningen. Genom att inte ge visuellt stöd finns risk för att det verbala arbetsminnet belastas. Det kan innebära att såväl elevers energi som kapacitet tar slut tidigare än om de har tillgång till visuellt stöd.
Långtidsminne och matematiksvårigheter
Som nämndes inledningsvis lagras fakta och regler i långtidsminnet. I matematik kan det handla om talfakta såsom tiokamrater eller multiplikationstabellen och procedurer för hur man löser aritmetiska problem.
Det verkar dock som att vissa elever i matematiksvårigheter har svårare för att lagra aritmetisk fakta i långtidsminnet.
Då de flesta elever kan plocka fram talfakta automatiskt är många elever i matematiksvårigheter alltså fortsatt beroende av att räkna för att komma fram till ett svar. Detta leder till att de är långsammare och att de gör fler procedurella fel.
Som lärare kan man aldrig stanna vid att konstatera att en elev har ett svagt eller belastat arbetsminne. Istället är det viktigt att säkerställa att varje undervisningstillfälle erbjuder stöd som möter elevers olika minneskapacitet.
Arbetsminnesträning
Det är tveksamt om arbetsminnesträning i sig har någon effekt för utvecklingen av den matematiska förmågan. Istället är det viktigt med en undervisning som stödjer arbetsminnet.
Exekutiva funktioner
Kognitiva funktioner är inte separata från varandra utan påverkas istället av varandra. Förmågor som är kopplade till exekutiva funktioner, såsom arbetsminne och uppmärksamhet, är centrala i ämnet matematik.
Exekutiva funktioner innefattar bland annat planering, uppmärksamhet och arbetsminne. Exekutiva funktioner är komplexa kognitiva processer som styr vårt beteende mot ett mål. I matematiken kan det exempelvis handla om att hålla siffror i huvudet medan man utför en räkneoperation, att bedöma, planera och värdera en matematisk lösning samt att stänga ute onödiga stimuli och irrelevant information.
Att kunna hålla kvar och hantera information och samtidigt göra en plan för att lösa en uppgift utan att distraheras av yttre stimuli eller onödig information, är komplext och samtidigt centralt i matematiken. Det är därför av stor vikt att planera och organisera undervisningen så att de exekutiva funktionerna får stöd.
Uppmärksamhet och matematik
Det är inte ovanligt att lärare beskriver att svårigheter med uppmärksamhet och koncentration får konsekvenser för matematiken.
I klassrummet kan detta exempelvis yttra sig genom att elever:
- Utelämnar tal vid räkning.
- Glömmer att addera eller subtrahera minnessiffror.
- Har svårt att automatisera multiplikationstabellen och annan talfakta.
- Skriver fel tal under varandra i uppställningar.
- Inte uppmärksammar vilket räknesätt som ska användas.
Om en elev har svårighet med uppmärksamhet och koncentration och gör de här typen av återkommande fel är det viktigt att du som lärare stödjer eleven så att den här typen av misstag minimeras i möjligaste mån. Du behöver också undersöka om eleven har den procedurella kunskap som krävs eller helt enkelt var för snabb och gjorde vad som ofta benämns som ett slarvfel.
Det är också viktigt att lära ut strategier som avlastar hjärnan, exempelvis att använda checklistor, konkretiserande material eller bryta ner problem i mindre delar.
Om undervisningen stödjer de exekutiva funktionerna ökar chansen för de elever som har svårighet med att exempelvis upprätthålla uppmärksamheten att tillgodogöra sig innehållet. Det handlar bland annat om att stödja elevernas förmåga att arbeta metodiskt, organisera, prioritera och hushålla med energin.
Språkliga förutsättningar
Språkförmågan varierar mellan olika individer. Den varierar även hos en och samma individ i olika situationer.
Erfarenhetsmässigt vet vi att det är vanligt att elever möter utmaningar i matematiken när språkförmågan av olika anledningar är nedsatt. Det finns olika faktorer som kan påverka den språkliga förmågan. Verksamheter vänder sig ofta till oss på Specialpedagogiska skolmyndigheten rörande dyslexi, läs- och skrivsvårigheter och språkstörning i kombination med matematiksvårigheter.
Utöver detta är det även viktigt att tänka på att en allt större andel elever som befinner sig i ett klassrum ska lära sig matematikspråket på sitt andraspråk och inte på sitt modersmål.
En del elever tappar tron på sin förmåga i matematikämnet om språket i matematiken upplevs för svårt. Det finns också en risk att elever tappar betydelsebärande delar i ämnet, vilket i sin tur påverkar den matematiska förmågan.
Språklig förmåga och matematik
En nedsatt språklig förmåga kan till exempel medföra problem att:
- förstå och komma ihåg matematiska begrepp
- lära in och förstå matematiska symboler
- läsa och förstå matematiska textuppgifter
- skriva ner uträkningar eller svar
- förstå tals platsvärden
- lära sig skillnader i hantering av tal i bråk- och decimalform och hela tal.
Hur problem visar sig kan dock se olika ut från individ till individ. När du som lärare har en elev med nedsatt språklig förmåga i klassrummet så finns det anledning att tillsammans med specialpedagogisk kompetens ta reda på vad det medför för svårigheter i matematikämnet och fundera på hur eleven kan få det stöd som hon eller han behöver.
Att arbeta språkutvecklande
Språkutvecklande arbetssätt kan till exempel vara att medvetet arbeta med varje ämnes specifika fackspråk. Att arbeta språkutvecklande gör även att kommunikationen ökar i matematikklassrummet, vilket i sin tur gynnar elevernas lärande i matematik.
Matematik är ett språktungt ämne
Matematikämnet är både språk- och symboltungt. Elever som av olika anledningar har nedsatt språkförmåga riskerar därför att hamna i språklig sårbarhet även i matematikämnet.
Matematikens språk skiljer sig i många fall från hur vi använder språk till vardags. Det finns risk för att det uppstår förvirring när vi använder matematikspecifika ord som kan ha en annan betydelse i vardagsspråket. Vad är till exempel volym? Något man höjer ljudet med på datorn? Det kan också vara svårt att uppfatta nyanser i språket som innebär stora skillnader matematiskt, till exempel femton, femtio och en femtedel.
Förståelse för de matematiska symbolernas innebörd och hur de används kan bli en stötesten för såväl elever med nedsatt läs- och skrivförmåga som för elever med nedsatt språklig förmåga. Dels kan det innebära problem att hålla reda på och se skillnad mellan olika tecken och symboler, dels kan det vara svårt att förstå de tankar och idéer som tecknen och symbolerna representerar.
Undervisning om matematiska begrepp
Alla elever behöver en strukturerad undervisning om matematiska begrepp och termer. Många lär sig en del matematiska begrepp och termer bara genom att möta dem i undervisningen, men det finns också elever som behöver explicit undervisning för att lära sig och befästa detsamma. Elever med nedsatt språklig förmåga behöver en intensifierad undervisning där de exempelvis får bekanta sig med begreppen innan de möter dem vid en genomgång på en lektion. Dessa elever behöver också mer tid och mer träning för att förstå matematiska begrepp och procedurer samt repetition av de matematiska symbolerna i ett sammanhang innan de förstår symbolernas innebörd. Det är särskilt de abstrakta begreppen som kan ställa till det för elever och som du som lärare därför kan behöva förklara, visualisera och konkretisera för att skapa förståelse.
Bearbetning av numerisk information
En stor del av matematikämnet handlar om att bearbeta numerisk information, både på symbol- och icke-symbolnivå. Det handlar exempelvis om siffror och tecken, men också om att avläsa mönster eller en mängd prickar samt avläsa och bearbeta talrader och tallinjer. Det kan exempelvis vara svårt att visuellt hålla isär symboler som +, –, > och < eller siffrorna 6 och 9. Det kan också vara svårt att auditivt skilja mellan exempelvis 7 och 70 eller 13 och 30. En del elever kastar lätt om eller lägger till siffror utan att själva uppmärksamma det. Talet 26 kan bli 62, 105 kan bli 1005.
Läsförmåga
Under de första skolåren verkar elever i matematiksvårigheter som är goda läsare utveckla sina matematiska färdigheter snabbare än elever som har svårigheter i både matematik och läsning. En del elever behöver fortsatt undervisning och övning i hur de kan ta sig an såväl faktatexter som textuppgifter i matematik även högre upp i undervisningen.
En textuppgift i matematik ställer krav på en elevs läsförmåga. Eleven behöver kunna läsa både rätt och med förståelse. Avkodningen av texten måste ske snabbt och automatiserat för att eleven ska kunna ägna sina mentala resurser åt att förstå texten.
Skrivförmåga
Elever behöver även undervisning om skrivandet i matematik. De behöver bli medvetna om när de skriver för sin egen skull eller när de skriver för att visa sin kunskap för läraren eller andra elever.
På mellanstadiet ändrar läroböckerna i matematik karaktär och blir böcker som eleverna inte får skriva i. Det ställer därmed stora krav även på elevernas skrivförmåga. Det är inte ovanligt att elever tappar bort sig när de ska växla mellan textbok och skrivbok.